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| 수학의 여신 세샤트 | |
수학은 수, 기호, 연산, 논리적 추론을 이용해 자기 일관성을 갖춘 구조 전반을 연구하는 학문이다.
이 분야는 순수수학과 응용수학으로 나뉘기도 한다. 거의 모든 과학 분야에서 수학에 대한 기본적인 이해가 필요하지만, 특히 물리학 같은 이론 과학이나 공학, 정보기술 같은 응용 분야에서는 더욱 그러하다.
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과학적·공학적 문제를 해결하기 위해 수학적 기법을 활용하는 분야. 순수수학과 대비된다.
소산적 동역학 계의 장기적 거동을 특징짓는 원형 또는 상태. 일부 동역학 계의 상태 공간은 오랜 시간이 지나면 이 영역으로 수렴한다. 아르카일렉트는 특정 끌개를 특징짓는 동역학 계라고 한다. 마찬가지로 특정 생물학적 형태, 특정 밈, 특정 기술적 해법 등이 전혀 다른 행성이나 서로 다른 외계 종족 사이에서 독립적으로 출현한 사례도 알려져 있다.
형식화된 합리성의 규율로, 신체적 동작이 아닌 정신의 무술이다.
티티우스-보데의 법칙이라고도 한다. 물리 법칙이 아니라 흥미로운 수학적 우연의 일치다. 다만 안정된 태양계형 항성계에서는 천체가 대체로 기하급수적인 간격을 이루며, 이 수열은 태양과 여러 다른 항성에서 각 행성까지의 거리와 들어맞는다.
세포 배열로 구성된 가상 동역학 계.
동역학 계의 불규칙한 운동으로, 장기적으로는 예측이 불가능하다. 생물이든 무생물이든 대부분의 복잡계가 지닌 본질적인 특성이다.
카오스 이론은 카오스를 다루는 수학, 시뮬레이션, 응용 우주론의 한 분야다.
실수부와 허수부(예: -1의 제곱근)로 이루어진 수로, 수직선 대신 평면 위의 점으로 나타낸다. 복소수는 다양한 연산, 시뮬레이션, 고등수학에서 중요하게 쓰인다.
기본적으로 컴퓨터가 하는 일은 하나의 수 집합을 다른 집합에 대응시키는 일이다. 실제 연산 과정은 덧셈, 곱셈, 재귀 등 매우 적은 수의 단순한 연산으로 정의할 수 있다. 연산 장치는 다른 연산 장치에 대한 명제를 만들 수도 있다.
연산 장치의 이론과 실제 응용을 다루는 학문. 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어 아키텍처, 프로그래밍, 시뮬레이션 기법, 맞춤형 알고리즘, 전용 AI류(Aioid), 가상정보학, 네트워킹, 병렬 프로그래밍, 지능형 서브루틴, 정보 저장, 기계어 수준 비교, 저수준·중간 수준 운영체제, 서브튜링 인공지능 등을 포함한다.
끝없이 계속되는 알고리즘이나 반복계, 만델브로트형 프랙탈, 또는 이후의 모든 상태에서 크기가 계속 증가하는(때로는 지수적으로 증가하는) 상태에 도달한 가상 세계나 인공생명 환경을 말한다.
정적인 질서 패턴과 카오스 영역 사이의 (연산적·수학적) 경계 영역. 생물, 인공생명, 인공지능 진화, 사회, 조직 등 많은 자연계는 이 영역의 동적 거동을 향해 나아가는 경향이 있다.
논리적 규칙에 따라 명제를 구성하고 조작할 수 있는 수학적 형식 틀. 일부 형식 체계는 몇 가지 기본 공리를 바탕으로 구성되며, 증명을 통해 연역 가능한 정리로 확장될 수 있다.
프랙탈은 자기 유사성과 재귀성을 지니며, 결정론적이거나 확률론적(무작위)일 수 있다.
분수 또는 비정수 차원을 말한다. 프랙탈은 선(1차원)보다 크고 평면(2차원)보다 작을 수도 있고, 평면보다 크고 구(3차원)보다 작을 수도 있다. 따라서 프랙탈 차원은 소수나 분수로 정의된다. 프랙탈 차원을 계산하는 방법은 여러 가지가 있으며, 트랜스싱귤래리티 지성들이 즐겨 쓰는 독특한 알고리즘도 포함된다.
산술에 대해 제안된 어떤 공리 집합이든 일관적(모순을 도출할 수 없음)이거나 완전(모든 산술 명제에 예 또는 아니오를 말할 수 있음)이거나 둘 중 하나임을 증명한다. 즉, 산술을 포함할 만큼 강력하면서 완전한 체계는 반드시 비일관적이다. 적어도 하나의 질문에 예와 아니오를 동시에 말하게 된다. 이 정리는 구 지구 원자력 시대의 체코 수학자 쿠르트 괴델의 이름을 따서 명명되었다.
특정 제약 조건 안에서 이익을 극대화하고 손실을 최소화하는 전략을 다루는 수학 이론이다. 군사 전략, 기업 정책, 경제 이론, 사회학 등 다양한 의사결정 문제에서 AI들이 이를 고도로 발전시킨 형태로 널리 활용한다. 군사·윤리·경제 분야에 걸쳐 응용 범위가 넓다.
종 모양의 곡선으로, 확률론의 정규(가우시안) 분포에 해당한다.
원소의 집합과 곱셈 규칙으로 구성된 수학적 대상이다. 두 원소의 곱도 반드시 그 군의 원소여야 하며, 다른 원소와 곱했을 때 그 원소를 그대로 돌려주는 항등원이 존재한다. 또한 각 원소에는 곱했을 때 항등원이 되는 역원이 존재한다.
원뿔을 평면으로 잘라 얻는 단면인 원뿔 곡선의 하나로, 서로 거울상 대칭을 이루는 두 갈래로 구성된다. 쌍곡선의 이심률은 1보다 크다.
함수를 반복 적용해도 발산하지 않는 값들로 이루어진 복소 프랙탈이다. 줄리아 집합은 무한히 많이 존재하며, 각각은 반복 과정에서 상수로 쓰이는 특정 복소수에 대응한다. 일부 하이퍼튜링 클레이드와 AI류들은 줄리아 집합을 탐구하며 미적 즐거움을 얻는다. 모든 줄리아 집합은 만델브로트 집합과 연관되어 있으며 그 안에 포함된다.
수학적 모델링에서 골짜기의 바닥이나 봉우리의 꼭대기에 해당하는 값이다. 극솟값 주변의 모든 점은 더 높고, 극댓값 주변의 모든 점은 더 낮다. 다만 해당 골짜기나 봉우리가 전체 공간에서 가장 낮거나 높은 지점일 필요는 없다. 전역 최솟값/최댓값을 참조하라.
전체를 구성하는 여러 복잡성들 사이의 관계 자체도 복잡한 복잡성이다.
정밀 측정을 다루는 과학이다. 재료와 구조물의 다양한 물리적 성질을 나노(나노계측학)에서 거시 규모까지 단순·복잡 시스템 모두에 걸쳐 측정하며, 이를 위한 다양한 도구와 기법을 포함한다. 공학 설계와 제조 공정에서 중요한 요소다.
원뿔 곡선의 일종으로, 직선(준선)까지의 거리와 초점 F까지의 거리가 같은 점들의 집합이다. 포물면 거울은 들어오는 빛을 한 점에 집중시키거나, 그 점의 광원에서 나오는 빛을 평행광으로 내보낸다. 천체역학에서 포물선 궤도의 이심률은 1이며, 이 궤도를 따르는 천체는 탈출 속도로 운동하므로 방향을 바꾼 뒤 돌아오지 않는다.
잘 정의되고 때로는 정교한 규칙에 따라 수, 식, 기하학의 우아한 성질을 탐구하는 학문이다. 많은 AI 클레이드들에게 매우 인기 있으며, 특히 범가상체(Panvirtuality), 다이아몬드 네트워크, 객관주의 연방(Objectivist Commonwealth)와 여러 세피로트 AI 사이에서 무수히 다양한 방식으로 발전해 왔다. 응용 수학과 대비된다.
소크라테스 이전 철학자. 옛 지구(Old Earth) 출신으로, 약 2550/2540~2470 BT(기원전 580/570~500년)에 활동했다. 기하학적 비율과 음악의 화음 등을 바탕으로 수, 자연, 인간 영혼의 신비로운 상호연관성을 강조한 주요 종교 철학 학파를 창시했다. 그는 자연 세계와 윤리 세계를 분리할 수 없다고 보았다. 피타고라스는 플라톤과 케플러를 비롯한 후대 사상가들에게 큰 영향을 미쳤으며, 자연과 영적 세계의 대응에 관한 그의 사상은 많이 변형되었지만 오늘날 소픽 연맹(Sophic League) 일부에서도 여전히 영향력을 지닌다.
함수나 절차를 자기 자신으로 정의하거나 표현하는 과정이다. 재귀적 해법은 반복할 때마다 이전보다 더 단순하거나 작은 형태의 문제를 만들어 낸다. 이 과정은 답이 이미 알려져 있거나 재귀 없이 바로 계산할 수 있는 하위 문제가 나올 때까지 계속된다. 놀랍도록 많은 기호적·수치적 문제가 재귀적 형식으로 풀린다. 재귀는 주로 게임 프로그램, 프랙탈 AI류, 그리고 많은 AI들이 활용한다.
봉우리도 골짜기도 아니지만 기울기가 0인 곡면의 한 유형이다. 안장점은 시공간의 곡률에서 특정 막위상학(membranotoposophy)에 이르기까지 광범위한 위상 모델링에 활용된다. Pidelo 메가구조물의 "B" 링 밴드[케테르 지배령]에 위치한 케테리스트 초월존재 안장 연구소는 안장 시뮬레이션의 다양한 해석, 특히 응용 수학 예술 분야에 헌신하는 SI:1 예술 공동체다.
다차원 벡터나 행렬과 달리, 단일한 하나의 수다.
자기조직 시스템이 어떻게 나타나는지를 설명하는 수학 이론으로, 정보화 시대 이후 발전했다. 초월지성(Transapient)의 지적 능력은 복잡성의 출현을 이해하는 훨씬 정교한 방식을 오래전에 개발했지만, 하위 지성체와 슈퍼브라이트 소폰트들은 이 프로토콜을 이용한 시뮬레이션을 통해 안정적이지도 불안정적이지도 않은 상전이 근방의 동적 거동을 파악하는 데 유용하게 활용한다.
사물, 보통은 수의 모임이다. 집합은 유한할 수도 있고 무한할 수도 있다.
[1] 알려진 수학 또는 물리학 법칙이 더 이상 적용되지 않는 지점.
[2] 아직 도달하지 못한 존재는 예측하거나 이해할 수 없는 상태.
[3] 그 상태에 도달하지 못한 존재에게는 불가해한, 창의적 문제 해결의 토포소픽 등급. S (특이점 레벨) 항목도 참조.
표본 데이터를 분석해 수학적·기타 패턴을 찾아내는 수학 분야. 확률론, 복잡계 연구에 통계적 방법을 적용하는 기법, 특정 정보를 측정하기 위한 표본 추출 기법 등을 포함한다. 백색 소음 미학, 무작위 보행 시뮬레이션, 경제학, 재료 연구, 의학, 심리학, 사회학, 시장 조사, anakalyptics, 클리올로지 등 다양한 분야에 응용된다.
차원이 보통 프랙탈인 끌개의 일종으로, 동역학계에서 혼돈의 존재를 나타낸다.
불확정 구조를 포괄하도록 수학을 일반화한 분야.
계산은 쉽지만, 추가 정보가 없으면 역함수를 구하기 매우 어려운 함수. 암호학에서 사용되는 용어다.
다차원 공간의 한 점을 나타내는 데 쓰이는 1차원 수 배열. 3차원 공간에서는 보통 크기(스칼라값)와 방향을 함께 가진 양으로 이해된다. 벡터는 길이가 크기를, 방향이 진행 방향을 나타내는 화살표로 표현할 수 있다. 예를 들어 속도는 벡터다. 속도는 물체가 얼마나 빠르게, 어느 방향으로 이동하는지를 모두 알려준다.
복잡계 관리 분야의 직업.
게임 이론에서, 한 플레이어의 이득이 다른 플레이어의 동등한 손실로 이어지는 게임.
개발 노트
글: M. Alan Kazlev
최초 게시일: 2001년 12월 8일.
최초 게시일: 2001년 12월 8일.
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